Math
ความน่าจะเป็น
ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน
โดยมีนักพนันชาวฝรั่งเศสชื่อ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire)
ซึงนิยมเล่นพนันมาก
เดอ เมเร มีปัญหาอยู่อย่างนึงที่ยังแก้ไม่ตกสักที คือปัญหาในการแบ่งเงินพนันกันระหว่างนักพนัน
แกเลยเข้าไปขอคำแนะนำจากนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องที่สุดในฝรั่งเศสยุคนั้น
คือปาสคาล (Pascal) และแฟร์มาต์ (Fermat)
จนเป็นที่มาของทฤษฎีความน่าจะเป็นในยุคปัจจุบัน
ความน่าจะเป็น
(ม.6)
ความน่าจะเป็น
ถือเป็นเรื่องหลักเลยที่จะได้เรียนกันในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 โดยอาจจะใช้ควบคู่กับ การเรียงลำดับและจัดหมู่ จริงๆแล้วเป็นบทเรียนที่สนุกและง่ายมาก
เพราะใช้แค่การ บวก ลบ คูณ หาร ปกติ ไม่ต้องดิ๊ฟหรือใช้สมการยากๆ ก็สามารถหาคำตอบได้แล้ว
การเรียนบทนี้ ความละเอียดรอบคอบจะมีส่วนมาก คอมม่อนเซนส์ ก็มีส่วน (เช่นรู้ว่านั่งรอบโต๊ะกลมเป็นอย่างไร)
แต่ก็เป็นเพียงความรู้รอบตัวง่ายๆที่น้องๆทุกคนน่าจะรู้กันอยู่แล้ว ถึงไม่รู้ เห็นครั้งเดียวก็รู้แล้ว
เราลองมาดูกันว่า ความน่าจะเป็น สนุกและง่ายขนาดไหน
ความหมายของความน่าจะเป็น
ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยได้ยินคำว่า
ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ความน่าจะเป็นนี้สามารถไปใช้ช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง
ๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้าน หรือไม่เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม
แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้นจึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย อาจจะเป็นร่ม
หรือเสื้อกันฝนก็ได้
การทดลองสุ่ม
(Random Experiment)
คือการทดลองซึ่งทราบว่า
ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นโดยรวม จะออกมาเป็นอย่างไรได้บ้าง (ความน่าจะเป็น) แต่ไม่สามารถบอกได้เฉพาะเจาะจงว่า
ในแต่ละครั้งที่ทดลอง จะเกิดผลลัพธ์เป็นอะไร
แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์
ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
เหตุการณ์ (Event)
คือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม
เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ เป็นสิ่งที่เราสนใจว่าจะเกิดอะไร
นิยามความน่าจะเป็น
ถ้าการทดลองอย่างสุ่มหนึ่ง
มีสมาชิกของ แซมเปิลสเปซ เป็นจำนวนเท่ากับ N
และจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
E ที่เราสนใจ มีค่าเท่ากับ n
โดยที่แต่ละสมาชิกของแซมเปิลสเปซนั้น
มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆกัน
ความน่าจะเป็นของ
การเกิดเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) จะมีค่าเท่ากับ n/N หรือ P(E)
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้)
ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้
สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ
กัน
กำหนดให้
E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ
1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ
0